Curve di Bézier

Che cosa sono?
Le curve di Bézier sono strumenti molto utili nella computer graphics, perché permettono di raccordare con profilo dolce le linee delle figure da costruire ed anche di modificarle facilmente muovendone i punti.
Però sono nate molto prima di questo utilizzo. Infatti risalgono agli anni '60, all'industria automobilistica e alla sua esigenza di realizzare linee stilisticamente gradevoli ed aereodinamiche.
Si tratta di curve parametriche, studiate dall’ingegnere francese Pierre Bézier per progettare le carrozzerie delle automobili. Un altro ingegnere francese, Paul de Casteljau, di una ditta concorrente, ne aveva già sviluppato l'algoritmo, ma lo aveva mantenuto coperto dal segreto industriale.

Cominciamo con qualcosa di concreto.
Immaginiamo di avere un oggetto fatto in qualche metallo lavorabile, o magari, semplicemente di legno e di dover arrotondare un suo spigolo. Potremmo farlo con pazienza con la carta vetrata o, meglio, con una lima adatta.
Dai, immaginiamo di farlo.

Usando la lima come procederemmo?
Dovremmo grattare lo spigolo del nostro oggetto un po' tutt'intorno, con pazienza, per raschiar via le parti che non ci interessano.
Possiamo riuscirci anche bene, agendo istintivamente. Ma se ci riflettiamo un poco e pensiamo alla superficie curva che vorremmo alla fine ottenere, riconosciamo che la nostra lima, in ognuna delle sue ultime raschiate, dovrà creare una piccola faccetta piana, tanto più piccola, quante più ne riusciamo a fare. Per realizzare in pratica una cupola di piccolissimi piani, tangenti a quella ideale superficie curva che desideriamo e che, alla fine, confondiamo con lei.

Schematizzandolo in sole due dimensioni, come qui a lato, il procedimento è più chiaro.
Per raccordare con una linea curva le due linee separate, noi con la nostra lima non facciamo altro che creare una linea spezzata, fatta di tanti piccoli segmenti. In termini geometrici si dice: dobbiamo realizzare una spezzata poligonale sotto alla quale e tangente ad essa, sta la nostra curva ideale, risultante.

Usando una macchina a controllo numerico, ormai diffuse nelle industrie moderne, potremmo ottenere automaticamente l'identico o un migliore risultato. Basterebbe dare alla macchina le giuste equazioni di Bézier o di de Casteljau. La macchina, così istruita, ripeterà col suo utensile più o meno i nostri stessi movimenti, ma in maniera più rapida e precisa.

Ma ora non ci interessano più le curve geometriche.
Allarghiamo il tema del “raccordare” e facciamolo diventare molto più importante. Cioè ora il problema è riuscire a mettere d’accordo, far coesistere, conciliare opinioni, pareri, pensieri o tendenze diverse.
Bell’esercizio!   Proponibile in qualunque gruppo sociale, sia all’esterno, che all’interno della famiglia.

Ah, quanto ci sarebbe bisogno anche qui delle equazioni di Bézier!
Purtroppo non ce le abbiamo.   Nessuno s’è mai preoccupato di inventarle, scrivercele e darcele.

Tutti noi però possiamo provarci col vecchio metodo, con la lima e i tanti piccoli passaggi di avvicinamento, come immaginato poco fa con lo spigolo di legno.
Sì, prima ci siamo riusciti.
Sono occorsi: pazienza, insistenza e tanti piccoli passaggi attenti e delicati.
Facciamolo anche qui.

Dai proviamo!   Vi do le prime sei mosse.
Che ne dite di cominciare con una limatina alla nostra emotività, in modo da trattenerla e poter rispondere più urbanamente anche a chi ci sembra stia sbagliando?
E poi, seconda: una giusta levigata al tono di voce per non alzarla troppo.
Terza: una frenata per evitare di offendere con le parole chi ci sta di fronte.
Si consiglia di non allargare il contrasto richiamando precedenti motivi di discussione; questa è la quarta, utile limata.
La quinta, assai importante: una smussatura all’orgoglio per riuscire a non rispondere per le rime e lasciar cadere il discorso.
Come sesta: poichè la colpa non è mai tutta da una sola parte, è utile versare un pò di acqua sul fuoco, chiedendo intanto scusa per la propria parte del torto.

Le altre passate di lima stanno alla vostra sensibilità.
Se ci si sforza, lo si può fare.
Come già detto qui non c'è Bézier che ci aiuti.   Dipende da noi.

G.A.

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